已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断△ABC的形状。
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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断△ABC的形状。 |
答案
解:∵2cos2B-8cosB+5=0, ∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0 ∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0 解得cosB=或cosB=(舍去) ∵0<B<π, ∴B= ∵a,b,c成等差数列, ∴a+c=2b ∴cosB= 化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c ∴△ABC是等边三角形。 |
举一反三
在等差数列{an}中,若a4+a5=15,a7=15,则a2的值为 |
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A.-3 B.0 C.1 D.2 |
在等差数列{an}中,若a4+a8+a12=120,则a11-a20的值是 |
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A.30 B.45 C.50 D.80 |
一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为 |
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A.9 B.3 C.17 D.-11 |
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于 |
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A. B. C. D.2 |
已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则此数列的公比等于 |
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A.1 B.-1 C.-2 D.2 |
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