解:(1)∵a1=1,a2=3,2Sn﹣(n+1)an=An+B(n∈N*), 分别取n=1和n=2, 得, 即, 解得. (2)由(1)知,2Sn﹣(n+1)an=﹣n+1(n∈N*), ∴2Sn+1﹣(n+2)an+1=﹣n, 得2a n+1﹣(n+2)a n+1+(n+1)an=﹣1,即na n+1﹣(n+1)an=1. 两边同除以n(n+1), 可化为. 数列是以为首项,公差为零的等差数列, 于是. ∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1(n∈N*). (3)由(2)知,an=2n﹣1(n∈N*). 又8a n+1﹣an2<k,即8(2n+1)﹣(2n﹣1)2<k, 进一步可化为. 当n=2或3时,﹣4的最大值为31, 因此,只要k>31即满足要求, 又k是正整数,k的最小值为32. |