设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{T
题型:上海高考真题难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509? |
答案
解:(1)∵an+Sn=4096, ∴a1+S1=4096,a1=2048, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an, ∴=,an=2048()n-1; (2)∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n, ∴Tn=(-n2+23n), 由Tn<-509,解得n>, 而n是正整数,于是,n≥46, ∴从第46项起Tn<-509。 |
举一反三
若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,,则=( )。 |
一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为 |
[ ] |
A.12 B.14 C.16 D.18 |
在等差数列{an}中,a1=-14,d=3,则n=( )时,Sn有最小值,最小值是( )。 |
设等差数列前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0, (1)求公差d的取值范围; (2)指出S1,S2,S3,…,S12中哪一个值最大,并说明理由。 |
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