在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2,(1)求数列{an}的通项公式
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在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2,(1)求数列{an}的通项公式
题型:北京模拟题
难度:
来源:
在等比数列{a
n
}中,a
n
>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,a
3
与a
5
的等比中项为2,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=log
2
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,当
最大时,求n的值。
答案
解:(1)因为a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,所以a
3
2
+2a
3
a
5
+a
5
2
=25,
又a
n
>0,
∴a
3
+a
5
=5,
又a
3
与a
5
的等比中项为2,
所以a
3
a
5
=4,
而q∈(0,1),
所以a
3
>a
5
,所以a
3
=4,a
5
=1,
,a
1
=16,
所以,
。
(2)b
n
=log
2
a
n
=5-n,
所以b
n+1
-b
n
=-1,
所以,数列{b
n
}是以4为首项,-1为公差的等差数列,
所以,
,
所以,当n≤8时,
,当n=9时,
,n>9时,
,
当n=8或9时,
最大.
举一反三
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[ ]
A.ab
5
B.a+5b
C.6a+15b
D.
题型:辽宁省模拟题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
9
=81,则a
2
+a
5
+a
8
=( )。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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设S
n
和T
n
分别为两个等差数列的前n项和,若对任意n∈N,都有
,则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为
[ ]
A.4:3
B.3:2
C.7:4
D.78:71
题型:专项题
难度:
|
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一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于
[ ]
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:专项题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
,则
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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