若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.(1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明)(2)证明:函数是等比源函

若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.(1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明)(2)证明:函数是等比源函

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若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.
(1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明)
(2)证明:函数是等比源函数;
(3)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论.
答案
(1)①②都是等比源函数;(2)参考解析;(3)参考解析
解析

试题分析:(1)函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.由等比源函数的定义可知.令x=1,2,4.即可得函数对应的三项为等比数列.令x=10,100,10000即可得函数对应的三项成等比数列.所以①②都是等比源函数.
(2)由函数,通过列举三项即可得到证明.
(3)函数,不是等比源函数.假设存在三项使得函数是等比源函数,利用等比数列的等比通项的知识,以及奇偶性的知识即可得到函数,不是等比源函数.
试题解析:(1)①②都是等比源函数;4分
(2)证明:
因为成等比数列
所以函数是等比源函数;10分
其他的数据也可以
(3)函数不是等比源函数.证明如下:
假设存在正整数,使得成等比数列,
,整理得
等式两边同除以.
因为,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数,
所以等式不可能成立,
所以假设不成立,说明函数不是等比源函数.18分
举一反三
已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为(   )
A.B.C.D.

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设数列,已知).
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对任意为定值;
(3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.
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正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为(  )
A.B.C.D.

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已知首项的无穷等比数列的各项和等于4,则这个数列的公比是          
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函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下
不可能成为公比的数是(   )
A.B.C.D.

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