试题分析:对任意的,都有. 所以( )两式相减可求 (1)由于等比数{bn }的首项为4,公比为2,可知 ,于是可求得 , 再将数列{an+bn}的前n项和拆分为等差数列{an}的前项和与等比数列的前 项和之和. (2)由, 假设存在一项 ,可表示为 一方面, ,另一方面, 两者相矛盾K值不存在. 试题解析: 解:(1)因为,所以当时, , 两式相减,得, 而当n=1时,,适合上式,从而,3分 又因为{bn}是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以,4分 从而数列{an+bn}的前项和;6分 (2)因为,,所以,. 8分 假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) 9分 又, 所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在. 12分 项和公式;2、拆项求和. |