试题分析: (1) a1=,解得a1=1. 当n≥2时,由an=Sn-Sn-1=, -2 得(an-an-1-2)(an+an-1)=0. 又因为an>0,所以an-an-1=2. 因此{an}是首项为1,公差为2的等差数列, 即an=2n-1(n∈N*). 6 (2) 因为Sn=n2,Tn=b(2n-1), 所以Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立, 当且仅当≤对任意n∈N*均成立. 令Cn=,因为Cn+1-Cn=-=, 所以C1>C2,且当n≥2时,Cn<Cn+1. 因此≤C2=,即b≥. 点评:中档题,涉及数列的不等式证明问题,往往需要先求和、再证明。本题(2)通过研究数列的“单调性”,利用“放缩法”,达到证明目的。 |