设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为A.是等比数列。B.或是等比数列。C.和均是等比数列。D.和均是等比数列,且公比相同。

设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为A.是等比数列。B.或是等比数列。C.和均是等比数列。D.和均是等比数列,且公比相同。

题型:不详难度:来源:
是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为
A.是等比数列。
B.是等比数列。
C.均是等比数列。
D.均是等比数列,且公比相同。

答案
D
解析

试题分析:依题意可知Ai=ai•ai+1
∴Ai+1=ai+1•ai+2
若{An}为等比数列则=q(q为常数),则a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比均为q;
反之要想{An}为等比数列则需为常数,即需要a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相等;
故{An}为等比数列的充要条件是a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同.
故选D
点评:此类问题,要既考查充分性,又要考查必要性,已作出准确判断。
举一反三
等比数列表示它的前n项之积,即
 则中最大的是(      )
A.B.C.D.

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设等比数列的公比为q,前n项和为S­n,若Sn+1,S­n,Sn+2成等差数列,则q的值为  
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等比数列满足,数列满足
(1)求的通项公式;(5分)
(2)数列满足为数列的前项和.求;(5分)
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由.(6分)
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在等比数列中,已知,则       
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是等比数列的前项和,对于任意正整数,恒有,则等比数列的公比的取值范围为         
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