设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。

题型：不详难度：来源：

设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为

A．是等比数列。

B．或是等比数列。

C．和均是等比数列。

D．和均是等比数列，且公比相同。

答案

D

解析

试题分析：依题意可知A_i=a_i•a_i+1，
∴A_i+1=a_i+1•a_i+2，
若{A_n}为等比数列则=q（q为常数），则a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比均为q；
反之要想{A_n}为等比数列则需为常数，即需要a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相等；
故{A_n}为等比数列的充要条件是a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相同．
故选D
点评：此类问题，要既考查充分性，又要考查必要性，已作出准确判断。