设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为
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设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为
题型:不详
难度:
来源:
设等比数列
的公比为q,前n项和为S
n
,若S
n+1
,S
n
,S
n+2
成等差数列,则q的值为
答案
2
解析
试题分析:设等比数列{a
n
}的公比为q,前n项和为S
n
,且S
n+1
,S
n
,S
n+2
成等差数列,则2S
n
=S
n+1
+S
n+2
.
若q=1,则S
n
=na
1
,式显然不成立.
若q≠1,则
=
+
故2q
n
=q
n+1
+q
n+2
,即q
2
+q-2=0,因此q=-2.
点评:涉及等比数列求和时,若公比为字母,则需要分类讨论,属中档题.
举一反三
等比数列
满足
,
,数列
满足
(1)求
的通项公式;(5分)
(2)数列
满足
,
为数列
的前
项和.求
;(5分)
(3)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.(6分)
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,已知
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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是等比数列
的前
项和,对于任意正整数
,恒有
,则等比数列
的公比
的取值范围为
题型:不详
难度:
|
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由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵
中,每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列,且
、
、
成等比数列,下列四个判断正确的有 (A )
①第2列
必成等比数列 ②第1列
不一定成等比数列
③
④若9个数之和等于9,则
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的首项
,公比为
,前
项和为
,若
,则公比
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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