(1)假设存在一个实数,使是等比数列,由题意知,矛盾,所以不是等比数列. (2)由题设条件知,故当时,数列是以为首项,为公比的等比数列. (3)由题设条件得,由此入手能够推出存在实数,使得任意正整数n,都有 ,的取值范围为. 解:(Ⅰ)证明:假设存在一个实数,使{}是等比数列, 则有, 即矛盾. 所以{}不是等比数列. ………………………4分 (Ⅱ)因为 又,所以 当,,此时 当时,,, 此时,数列{}是以为首项,为公比的等比数列. ∴ ……………………8分 (Ⅲ)要使对任意正整数成立, 即
当为正奇数时, ∴的最大值为, 的最小值为, 于是,由(1)式得 当时,由,不存在实数满足题目要求; 当存在实数,使得对任意正整数,都有,且的取值范围是…………………………12分 |