已知数列｛an}满足：a1＝1，＝2(n十1)an＋n（n＋1），（），（I）若，试证明数列｛bn}为等比数列；（II）求数列｛an}的通项公式an与前n项和S

题型：不详难度：来源：

已知数列｛a_n}满足：a₁＝1，＝2(n十1)a_n＋n（n＋1），（），
（I）若，试证明数列｛b_n}为等比数列；
（II）求数列｛a_n}的通项公式a_n与前n项和Sn．

答案

解：(Ⅰ)，               ………2分
，即，
,是以2为首项，2为公比的等比数列.           ………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知               ………7分
∴

.               ………9分
令，
则，
两式相减得：，
.                      ………11分
∴.                              ………12分

解析

略