（本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列满足，且，为的前项和．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

答案

解:（Ⅰ）对任意,都有，所以
则成等比数列,首项为，公比为…………2分
所以，…………4分
（Ⅱ）因为
所以…………6分
因为不等式，化简得对任意恒成立…………7分
设，则…………8分
当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列
,所以, 时, 取得最大值…………11分
所以, 要使对任意恒成立，…………12分

解析

略