设函数,已知曲线在点处的切线方程是.(1)求的值;并求出函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最值.
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设函数,已知曲线在点处的切线方程是.(1)求的值;并求出函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最值.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,已知曲线
在点
处的切线方程是
.
(1)求
的值;并求出函数的单调区间;
(2)求函数
在区间
上的最值.
答案
(1)
的递增区间为
,
的递减区间为
;
(2)
,
。
解析
试题分析:(1)利用求导,曲线在某点处的切线方程的斜率等于在该点处导函数值,导函数大于0解不等式得到单调增区间,导函数小于0解不等式得到单调减区间。(2)利用单调区间,求区间内的最大最小值,然后与端点的函数值进行比较,最大的为最大值,最小的为最小值。
试题解析:(1)
,
,
. 3分
,
令
,得
或
;令
,得
的递增区间为
,
的递减区间为
7分
(2)由(1)知列表得
-1
1
+
0
-
0
-1
递增
极大
递减
-1
由表得当
时,
又
,
举一反三
已知函数
,
,
为自然对数的底数.
(I)求函数
的极值;
(2)若方程
有两个不同的实数根,试求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求
的极值(用含
的式子表示);
(2)若
的图象与
轴有3个不同交点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
).
(1)求函数
的单调区间;
(2)请问,是否存在实数
使
上恒成立?若存在,请求实数
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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三次函数f(x)=mx
3
-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是 ( )
A.m<0
B.m<1
C.m≤0
D.m≤1
题型:不详
难度:
|
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把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.
题型:不详
难度:
|
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