已知函数.(1)求的极值(用含的式子表示);(2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.

已知函数.(1)求的极值(用含的式子表示);(2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求的极值(用含的式子表示);
(2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.
答案
(1)的极大值,极小值为;(2)
解析

试题分析:(1)由函数极值的定义及求法,1、求定义域,2、求导数,然后令导数等于0,解出导函数根,再由,得出的取值范围,则在此区间内单调递增,又由,得出的取值范围,则在此区间内单调递减(也可由的取值范围来判断),先减后增,则在拐点处取得极小值,先增后减,则在拐点处取得极大值。(2)有3个不同交点,而函数有一个极大值,一个极小值,只有当极小值小于0,极大值大于0才能满足题意,所以题目得解。
试题解析:(1)令
得:或-3  2分
时,
时,
在区间单调递增;在区间单调递减  4分
于是的极大值,极小值为  6分
(2)若的图象与轴有3个不同交点,则  8分
  10分
  12分
举一反三
已知函数).
(1)求函数的单调区间;
(2)请问,是否存在实数使上恒成立?若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
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三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是 (  )
A.m<0B.m<1C.m≤0D.m≤1

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把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.
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设函数f(x)=x2+2x+kln x,其中k≠0.
(1)当k>0时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)讨论f(x)的极值点.
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已知函数f(x)= (a∈R).
(1)求f(x)的极值;
(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.
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