把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是________．

题型：不详难度：来源：

把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是________．

答案

2∶1

解析

设圆柱的高为h，则圆柱的底面周长为6－h，从而0<h<6，
设圆柱的底面半径为r，则由2πr＝6－h得r＝，
则圆柱的体积V＝ (h³－12h²＋36h)，
则V′＝ (3h²－24h＋36)，
令V′＝0得h＝2或h＝6(舍)．
当h∈(0,2)时，V′>0，当h∈(2,6)时，V′<0，
所以h＝2时，V有最大值．
此时(6－h)∶h＝2∶1.