把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.

把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.

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把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.
答案
2∶1
解析
设圆柱的高为h,则圆柱的底面周长为6-h,从而0<h<6,
设圆柱的底面半径为r,则由2πr=6-h得r=
则圆柱的体积V= (h3-12h2+36h),
则V′= (3h2-24h+36),
令V′=0得h=2或h=6(舍).
当h∈(0,2)时,V′>0,当h∈(2,6)时,V′<0,
所以h=2时,V有最大值.
此时(6-h)∶h=2∶1.
举一反三
设函数f(x)=x2+2x+kln x,其中k≠0.
(1)当k>0时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)讨论f(x)的极值点.
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已知函数f(x)= (a∈R).
(1)求f(x)的极值;
(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;
(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范围.
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,若,则 (      )
A.B.C.D.

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已知,则=             
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