在等比数列{an}中,a1=512,q=-12,用πn表示{an}的前n项之积:πn=a1a2…an,则π1,π2…中最大的是(  )A.π11B.π10C.π

在等比数列{an}中,a1=512,q=-12,用πn表示{an}的前n项之积:πn=a1a2…an,则π1,π2…中最大的是(  )A.π11B.π10C.π

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在等比数列{an}中,a1=512,q=-
1
2
,用πn表示{an}的前n项之积:πn=a1a2…an,则π1,π2…中最大的是(  )
A.π11B.π10C.π9D.π8
答案
∵在等比数列{an}中,a1=512,q=-
1
2

∴an=512•(-
1
2
n-1,则|an|=512•(
1
2
n-1
令|an|=1,得n=10,∴|πn|最大值在n=10时取到,
∵n>10时,|an|<1,n越大,会使|πn|越小.
∴n为偶数时,an为负,n为奇数时,an为正.
∵πn=a1a2…an,∴πn 的最大值要么是a10,要么是a9
∵π10中有奇数个小于零的项,即a2,a4,a6,a8,a10,则π10<0,
而π9 中有偶数个项小于零,即a2,a4,a6,a8,故π9 最大,
故选C.
举一反三
等差数列与等比数列的有关公式
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名称等差数列等比数列
定义
通项公式
(2个)
重要性质m+n=p+q

中项
前n项和公式
(2个)
SK,S2K-SK,S3K-S2K的关系
等比数列{an}中,若a1+a2=20,a3+a4=60,则a5+a6=______.
已知等比数列的前四项分别为a-b,, a+b, ab, 则这四项的乘积的值是     
等比数列中,已知,则=
等比数列中,已知,则=