在各项都为正数的等比数列{an}中,若首项a1=3,前三项之和为21,则a3+a4+a5=______.

在各项都为正数的等比数列{an}中,若首项a1=3,前三项之和为21,则a3+a4+a5=______.

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在各项都为正数的等比数列{an}中,若首项a1=3,前三项之和为21,则a3+a4+a5=______.
答案
设公比为q,则有a1+a1q+a1q2=3+3q+3q2=21,解得q=2或-3
∵等比数列{an}各项都为正数
∴q=2
∴a3+a4+a5=(a1+a2+a3)q2=21×4=84
故答案为84
举一反三
公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则log2(b6b8)的值为______.
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在等比数列{an}中,a5=162,公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n.
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(1)已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若Sn=
1
4
(an+1)2
①求{an}的通项公式;
②设m,k,p∈N*,m+p=2k,求证:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk

(2)若{an}是等差数列,前n项和为Tn,求证:对任意n∈N*,Tn,Tn+1,Tn+2不能构成等比数列.
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已知数列{an}的前n项和Sn =
3
2
(an -1),n∈N+

(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和.
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数列{an}的前n项和Sn,当n≥1时,Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项(k≠0).
(1)求证:对于n≥1有
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
k

(2)设a1=-
k
2
,求Sn
(3)对n≥1,试证明:S1S2+S2S3+…+SnSn+1
k2
2
.
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