数列的前n项和.(1)求证:数列是等比数列,并求{bn}的通项公式;(2)如果{bn}对任意恒成立,求实数k的取值范围.
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数列的前n项和.(1)求证:数列是等比数列,并求{bn}的通项公式;(2)如果{bn}对任意恒成立,求实数k的取值范围.
题型:四川省期中题
难度:
来源:
数列
的前n项和.
(1)求证:数列
是等比数列,并求{b
n
}的通项公式;
(2)如果{b
n
}对任意
恒成立,求实数k的取值范围.
答案
(1)证明:对任意n∈N*,都有
,
所以
则数列
成等比数列,首项为
,公比为
所以
,
∴
(2)解:因为
所以
因为不等式
,
化简得
对任意n∈N*恒成立
设
,则
当n≥5,c
n+1
≤c
n
,{c
n
}为单调递减数列,
当1≤n<5,c
n+1
>c
n
,{c
n
}为单调递增数列
∵
,
,
∴c
4
<c
5
,
∴n=5时,c
n
取得最大值
所以,要使
对任意n∈N*恒成立,
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+2(n∈N*).
(1)设b
n
=a
n+1
﹣2a
n
,证明数列{b
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:安徽省期末题
难度:
|
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已知{a
n
}是各项均为正数的等比数列,a
1
a
2
a
3
=5,a
7
a
8
a
9
=10,则a
4
a
5
a
6
=( ).
题型:湖南省月考题
难度:
|
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设{a
n
}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b
n
=a
n
+1(n=1,2,…),若数列{b
n
}有连续四项在集合{﹣53,﹣23,19,37,82}中,则q=( ).
题型:江苏省期中题
难度:
|
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正项等比数列{a
n
}中,a
n+1
<a
n
,a
2
·
a
8
=6,a
4
+a
6
=5,则
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河南省期末题
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且
,a
2
=2,则a
1
=
[ ]
A.
B.1
C.2
D.
题型:黑龙江省期末题
难度:
|
查看答案
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