已知{an}的首项为a1,公比q为正数(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且5S2=4S4.(1)求q的值;(2)设bn=q+Sn,请判断数列{bn}能否为
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已知{an}的首项为a1,公比q为正数(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且5S2=4S4. (1)求q的值; (2)设bn=q+Sn,请判断数列{bn}能否为等比数列,若能,请求出a1的值,否则请说明理由. |
答案
解:(1)由题意知5S2=4S4∴ ∵a1≠0,q>0且q≠1∴(1+q2)=5, ∴得; (2)∵ ∴ 要使{bn}为等比数列,当且仅当 即,此为等比数列, ∴{bn}能为等比数列,此时 |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=且Sn=Sn﹣1+an﹣1+,数列{bn}满足b1=﹣ 且3bn﹣bn﹣1=n(n≥2且n∈N*). (1)求{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn﹣an}为等比数列; (3)求{bn}前n项和的最小值. |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 |
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A.①② B.③④ C.①③ D.②④ |
公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列,则公比为 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,,则a7a8a9= |
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A.10 B. C.8 D. |
已知等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于 |
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A. B. C. D.或 |
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