(1)由Sn=Sn﹣1+an﹣1+,得Sn﹣Sn﹣1=an﹣1+,2an=2a n﹣1+1,an=a n﹣1+ ∴an=a1+(n﹣1)d=n﹣ (2)证明:∵3bn﹣bn﹣1=n,∴bn=bn﹣1+n, ∴bn﹣an=bn﹣1+n﹣n+=bn﹣1﹣n+=(bn﹣1﹣n+); bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣(n﹣1)+=bn﹣1﹣n+; ∴由上面两式得, 又b1﹣a1=﹣﹣=﹣30 ∴数列{bn﹣an}是以﹣30为首项,为公比的等比数列. (3)由(2)得bn﹣an=﹣30×, ∴=, bn﹣bn﹣1= ==>0, ∴{bn}是递增数列当n=1时, b1=﹣<0; 当n=2时,b2=<0; 当n=3时,b3=<0; 当n=4时,b4=>0, 所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 且S3=. |