已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an-2n=Sn，。（1）求证：数列{an-n·2n-1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{b

题型：北京期末题难度：来源：

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n-2ⁿ=S_n，。
（1）求证：数列{a_n-n·2^n-1}是等比数列；
（2）求：数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}中，求b_n的最小值。

答案

解：由题意知a₁=2，且，

两式相减得①
（1）由①知，
于是

∴数列是首项为1，公比为2的等比数列；
（2）由（1）知，即；
（3）

当且仅当，即：时等号成立，
，当，即n=4，5，6…时，数列递增，
，
∴当n=3或n=4时。