已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,… (1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+
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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,… (1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+
题型:山东省高考真题
难度:
来源:
已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(2)设T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)…(1+a
n
),求T
n
及数列{a
n
}的通项;
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项S
n
,并证明S
n
+
=1。
答案
解:(1)由已知
,
∴
,
,
∴
,
两边取对数得
,即
,
∴
是公比为2的等比数列。
(2)由(1)知
,
∴
,(*)
∴
,
由(*)式得
。
(3)
,
∴
,
∴
,
∴
,
又
,
∴
,
∴
,
,
∴
,
又
,
∴
。
举一反三
如果-2、a、b、c、-8成等比数列,那么
[ ]
A.b=4,ac=16
B.b=-4,ac=16
C.b=4,ac=-16
D.b=-4,ac=-16
题型:0115 期末题
难度:
|
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如果-1,a、b、c,-9成等比数列,那么
[ ]
A、b=3,ac=9
B、b=-3,ac=9
C、b=3,ac=-9
D、b=-3,ac=-9
题型:北京高考真题
难度:
|
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若S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和,且S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,
(Ⅰ)求数列S
1
,S
2
,S
4
的公比;
(Ⅱ)S
2
=4,求{a
n
}的通项公式。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知正项等比数列{a
n
}满足:a
7
=a
6
+2a
5
,若存在两项a
m
,a
n
,使得
,则
的最小值为
[ ]
A.
B.
C.
D.2
题型:专项题
难度:
|
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