设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3n+1+5,n∈N*。(1)设bn=an-2·3n,证明:数列{bn}是等比数列;(2)证明:<
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3n+1+5,n∈N*。(1)设bn=an-2·3n,证明:数列{bn}是等比数列;(2)证明:<
题型:0120 模拟题
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=8,a
n+1
=S
n
+3
n+1
+5,n∈N*。
(1)设b
n
=a
n
-2·3
n
,证明:数列{b
n
}是等比数列;
(2)证明:
<1。
答案
解:(1)∵
∴
∴
即
当
时,
又∵
∴
∴数列{b
n
}是以2为首项,公比为2的等比数列;
(2)由(1)知
∴
∴
∵
∴
。
举一反三
在等比数列{a
n
}中,则a
1
+a
2
+a
3
=2,a
3
+a
4
+a
5
=6,则a
5
+a
6
+a
7
=
[ ]
A.16
B.18
C.27
D.32
题型:模拟题
难度:
|
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设{a
n
}是公比为q的等比数列,令b
n
=a
n
+1(n=1,2…),若数列{b
n
}的连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于
[ ]
A.
B.
C.
或-
D.
或
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知等比数列前3项为
,-
,
,则其第8项是( )。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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设C
1
,C
2
,…,C
n
,…是坐标平面上的一系列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=
x相切,对每一个正整数n,圆C
n
都与圆C
n+1
相互外切,以r
n
表示C
n
的半径,已知数列{r
n
}为递增数列。
(1)证明:数列{r
n
}为等比数列;
(2)设r
1
=1,求数列
的前n项和。
题型:北京模拟题
难度:
|
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{a
n
}是递增的等比数列,a
3
+a
7
=3,a
2
a
8
=2,则
( )。
题型:模拟题
难度:
|
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