已知数列{an}满足条件a1=1，an+1=2an+1，n∈N*。（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令cn=，Tn是数列{cn}的前n项和，证明：T

题型：广西自治区模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足条件a₁=1，a_n+1=2a_n+1，n∈N*。
（1）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）令c_n=，T_n是数列{c_n}的前n项和，证明：T_n＜1。

答案

解：（1）由题意得
又
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列。
（2）由（1）知，
故
∴
。