若数列{an}是首项为1,公比为a-32的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是______.
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若数列{an}是首项为1,公比为a-32的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是______.
题型:不详
难度:
来源:
若数列{a
n
}是首项为1,公比为a-
3
2
的无穷等比数列,且{a
n
}各项的和为a,则a的值是______.
答案
由题意知a
1
=1,q=a-
3
2
,且|q|<1,
∴S
n
=
a
1
1-q
=a,即
1
1-a+
3
2
= a
,
解得a=2.
故答案为2.
举一反三
已知数列{a
n
}满足下列条件:a
1
=1,a
2
=r(r>0),且数列{a
n
a
n+1
}是一个以q(q>0)为公比的等比数列.设b
n
=a
2n-1
+a
2n
(n∈N
*
),S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(2)求
lim
n→∞
1
s
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
},a
1
+a
3
=5,a
3
+a
5
=20,则{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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设正项等比数列{a
n
}的首项
a
1
=
1
2
,前n项和为S
n
,且2
10
S
30
-(2
10
+1)S
20
+S
10
=0.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项;
(Ⅱ)求{nS
n
}的前n项和T
n
.
题型:安徽
难度:
|
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已知数列{ a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-l;数列{b
n
}满足b
n-1
-b
n
=b
n
b
n-1
(n≥2,n∈N
*
)b
1
=1.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
a
n
b
n
}的前n项和T.
题型:不详
难度:
|
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已知点(1,
1
2
)是函数f(x)=a
x
(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{a
n
}的前n项和为f(n)-c,数列{b
n
}(b
n
>0)的首项为c,且前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
S
n
+
S
n-1
(n≥2).
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{
1
b
n
b
n+1
}前n项和为T
n
,问满足T
n
>
999
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难度:
|
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