成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{
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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{
题型:上海期末题
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来源:
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b
n
}中的b
3
、b
4
、b
5
.
(I) 求数列{b
n
}的通项公式;
(II) 数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求证:数列{S
n
+
}是等比数列.
答案
解:(I)设成等差数列的三个正数分别为a﹣d,a,a+d
依题意,得a﹣d+a+a+d=15,解得a=5
所以{b
n
}中的依次为7﹣d,10,18+d
依题意,有(7﹣d)(18+d)=100,
解得d=2或d=﹣13(舍去)
故{b
n
}的第3项为5,公比为2
由b
3
=b
1
●2
2
,即5=4b
1
,解得
所以{b
n
}是以
首项,2为公比的等比数列,通项公式为
(II)数列{b
n
}的前和
即
,
所以
,
因此{
}是以
为首项,公比为2的等比数列
举一反三
已知{a
n
}是首项为1的等比数列,S
n
是{a
n
}的前n项和,且9S
3
=S
6
,则数列
的前5项和为
[ ]
A.
或5
B.
或5
C.
D.
题型:四川省月考题
难度:
|
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(1)已知:等差数列{a
n
}的首项a
1
,公差d,证明数列前n项和
;
(2)已知:等比数列{a
n
}的首项a
1
,公比q,则证明数列前n项和
.
题型:四川省月考题
难度:
|
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数列{a
n
}中,S
1
=1,S
2
=2,S
n+1
﹣3S
n
+2S
n﹣1
=0(n≥2),求数列的通项a
n
以及数列前n项和S
n
.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知{a
n
}是由正数组成的等比数列,S
n
表示{a
n
}的前n项的和.若a
1
=3,a
2
a
4
=144,则S
10
的值是
[ ]
A.511
B.1023
C.1533
D.3069
题型:北京期中题
难度:
|
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等比数列1,2,4…的前10项的和为( ).
题型:北京期中题
难度:
|
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