设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于π4，则点P横坐标的取值范围是（　　）A．[-1，-12]B．[-1，0]C．[0，1

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设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于

，则点P横坐标的取值范围是（　　）

A．[-1，-

]

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．(-∞，-

]

答案

设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y′

x=x0

=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于

，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-

]．
故选A．

举一反三

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x³-3x²+1的切线方程为______．

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设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为

，则切点的横坐标为______．

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设曲线y=xlnx-e上点（e，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=______．

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已知函数f（x）在x=1处可导，且

lim

t→0

f(1+3t)-f(1)

=1，则f′（1）=______．

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已知函数f（x）=mx+xlnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线x+2y=1垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）对任意x＞

恒成立，求实数n的取值范围；
（3）当b＞a＞1时，证明（ab^2b）ⁿ＞（ba^2a）^b．

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