设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为32,则切点的横坐标为______.
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设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为32,则切点的横坐标为______.
题型:不详
难度:
来源:
设a∈R,函数f(x)=e
x
+a•e
-x
的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为
3
2
,则切点的横坐标为______.
答案
由题意可得,f′(x)=e
x
-
a
e
x
是奇函数,
∴f′(0)=1-a=0
∴a=1,f(x)=e
x
+
1
e
x
,f′(x)=e
x
-
1
e
x
,
∵曲线y=f(x)在(x,y)的一条切线的斜率是
3
2
,
∴
3
2
=e
x
-
1
e
x
,
解方程可得e
x
=2,
∴x=ln2.
故答案为:ln2.
举一反三
设曲线y=xlnx-e上点(e,0)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)在x=1处可导,且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1
,则f′(1)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mx+xlnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若n(2x-1)<f(x)对任意
x>
1
2
恒成立,求实数n的取值范围;
(3)当b>a>1时,证明(ab
2b
)
n
>(ba
2a
)
b
.
题型:不详
难度:
|
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曲线S:y=3x-x
3
在点A(2,-2)处的切线方程为( )
A.y=-2
B.y=2
C.9x+y-16=0
D.9x+y-16=0或y=-2
题型:不详
难度:
|
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设曲线
y=
1
x-1
在点(3,
1
2
)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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