已知函数f(x)在x=1处可导,且limt→0f(1+3t)-f(1)2t=1,则f′(1)=______.
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已知函数f(x)在x=1处可导,且limt→0f(1+3t)-f(1)2t=1,则f′(1)=______.
题型:不详
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已知函数f(x)在x=1处可导,且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1
,则f′(1)=______.
答案
∵函数f(x)在x=1处可导,且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1
,
则
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
(1+3t)-1
×
3
2
=1
,
∴
3
2
f
′
(1)=1
,
∴
f
′
(1)=
2
3
.
故答案为
2
3
.
举一反三
已知函数f(x)=mx+xlnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若n(2x-1)<f(x)对任意
x>
1
2
恒成立,求实数n的取值范围;
(3)当b>a>1时,证明(ab
2b
)
n
>(ba
2a
)
b
.
题型:不详
难度:
|
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曲线S:y=3x-x
3
在点A(2,-2)处的切线方程为( )
A.y=-2
B.y=2
C.9x+y-16=0
D.9x+y-16=0或y=-2
题型:不详
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设曲线
y=
1
x-1
在点(3,
1
2
)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=x
2
+2x在点M处的瞬时变化率为6,则点M的坐标是( )
A.(2,8)
B.(6,48)
C.(4,24)
D.不确定
题型:不详
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已知在函数
y=-
1
3
x
3
-2
x
2
+5x
的曲线上存在唯一点P(x
0
,y
0
),过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P,则切线l的斜率k=______.
题型:不详
难度:
|
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