与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______． |
答案
设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x3-3x2+1相切的切线与曲线的切点为（x0，x03-3x02+1），
由y=x3-3x2+1，得y′=3x2-6x，则y′|x=x0=3x02-6x0．
所以3x02-6x0=-3，即x02-2x0+1=0，所以x0=1．
则x03-3x02+1=13-3×12+1=-1．
所以切点为（1，-1）．
所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0．
故答案为3x+y-2=0． |
举一反三
| 设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为______． |
| 设曲线y=xlnx-e上点（e，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=______． |
| 已知函数f（x）在x=1处可导，且=1，则f′（1）=______． |
已知函数f（x）=mx+xlnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线x+2y=1垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）对任意x＞恒成立，求实数n的取值范围；
（3）当b＞a＞1时，证明（ab2b）n＞（ba2a）b． |
曲线S：y=3x-x3在点A（2，-2）处的切线方程为（ ）| A．y=-2 | B．y=2 | | C．9x+y-16=0 | D．9x+y-16=0或y=-2 |
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