数列{an}中,S1=1,S2=2,S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0(n≥2),求数列的通项an以及数列前n项和Sn.
题型:四川省月考题难度:来源:
数列{an}中,S1=1,S2=2,S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0(n≥2),求数列的通项an以及数列前n项和Sn. |
答案
解:∵数列{an}中,S1=1,S2=2,S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0(n≥2), ∴a1=1,a2=1, 且 S n+1﹣S n﹣2 S n+2 S n﹣1=0(n∈N*且n≥2), 即(S n+1﹣Sn)﹣2(Sn﹣S n﹣1)=0(n∈N*且n≥2), ∴a n+1=2an(n∈N*且n≥2), 故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列. 数列{an}的通项公式为 an= . 当n=1时,Sn =1. 当n≥2时,Sn =1+ =2 n﹣1. 综上可得 Sn =2 n﹣1. |
举一反三
已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示{an}的前n项的和.若a1=3,a2a4=144,则S10的值是 |
[ ] |
A.511 B.1023 C.1533 D.3069 |
等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),,则= |
[ ] |
A. B. C. D. |
已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),,则= |
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A. B. C. D. |
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