如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D．若等腰梯形OABC的面积为6，则k的值为        

题型：不详难度：来源：

如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D．若等腰梯形OABC的面积为6，则k的值为       

 

答案

4．

解析

试题分析：首先设出点A的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．

解：过点A作AE⊥CO于点E，过点B作BG⊥CO于点G，作DF⊥CO于点F，
设A点的坐标是（m，n），
∵D是BC的中点，
∴D的纵坐标为：，
∵A、D点在反比例函数的图象上，
∴xy＝mn＝k，
∴，则D的横坐标为：，
∵等腰梯形OABC，
∴EO＝GC＝m，
∴，
∴，
∴，，
∴等腰梯形OABC的面积为：，
∴
∴
∴mn＝4，
∴k＝4．
故答案为：4．