数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的公式．

题型：陕西省月考题难度：来源：

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n﹣2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n的公式．

答案

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n﹣2，
∴a_n+₁﹣1=3（a_n﹣1），
∴，a₁﹣1=2﹣1=1，
∴{a_n﹣1}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴，
∴数列{a_n}的通项公式为．
（Ⅱ）∵，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=3⁰+1+3¹+1+3²+1+…+3^n﹣1+1==．
即数列{a_n}的前n项和S_n的公式为．