已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{b_n}中，b₁=5，b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式．

答案

解：（1）当n=1时，，
∴a₁=2．
当n≥2时，
∵①
②
①﹣②得：，即a_n=3a _n﹣1，
∴数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列．
∴a_n=2×3 ^n﹣1．
（2）∵b _n+1=b_n+a_n，∴当n≥2时，b_n=b _n﹣1+2×3 ^n﹣2，b₃=b₂+2×3，b₂=b₁+2×3⁰，
相加得b_n=b₁+2×（3 ^n﹣2+…+3+3⁰）=5+．
当n=1时，3 ^1﹣1+4=5=b₁，
∴b_n=3 ^n﹣1+4．