已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{bn}的通

题型：模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，设数列{b_n}的前n项和为S_n，令T_n=S_2n-S_n。
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：T_n+1>T_n（n∈N*）。

答案

解：（1）由b_n=a_n-1，
得a_n=b_n+1，代入
得2（b_n+1）=1+（b_n+1）（b_n+1+1）整理得

从而有
∴b₁=a₁-1 =2-1=1，
∴是首项为1，公差为1的等差数列，
∴，即。
（2）∵
∴

即
∴T_n+1>T_n（n∈N*）。