已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。(1)求数列{bn}的通

已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。(1)求数列{bn}的通

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已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求证:Tn+1>Tn(n∈N*)。
答案
解:(1)由bn=an-1,
得an=bn+1,代入
得2(bn+1)=1+(bn+1)(bn+1+1)整理得

从而有
∴b1=a1-1 =2-1=1,
是首项为1,公差为1的等差数列,
,即
(2)∵



∴Tn+1>Tn(n∈N*)。
举一反三
已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…
(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2,
①记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列;
②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a1应满足的条件。
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已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,则数列的通项公式为an=(    )。
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-4n+4,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1。
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数列-1,,…的一个通项公式an是[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N),
(1)写出a2,a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+>bn恒成立,求实数t的取值范围。
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