已知数列满足，数列满足，(n∈N* )，数列满足。（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数k，使得对一切恒成立，若存在求k的最小值

题型：0110 期中题难度：来源：

已知数列满足，数列满足，(n∈N* )，数列满足。
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数k，使得对一切恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由。

答案

解：（1），
∴当时，

     ，
∴，
又，
∴，
∴当时，，
∴，。
（2）∵，
∴，
两式相减，得，
∴，
又，
∴，
∴当时，
，
∴。
（3）当n=1时，，
∴且，即且，
当时，，
即，
化简，得，
恒成立，
∴，
事实上，，
又（n=3时，取等号），
∴，
∴且，
综上，，
所以，k的最小值为10。