法一:由得, , 即,也有,两式相加得,设为整数, 则, 于是 法二:∵ ∴a2=a1+1,a3=-a2+3=-(a1+1)+3=-a1+2,a4=a3+5=-a1+7, a5=a1,a6=a1+9,a7=-a1+2,a8=-a1+15 a9=a1,a10=a1+17,a11=-a1+2,a12=-a1+23 a13=a1,a14=a1+25,a15=-a1+2,a16=-a1+31 ∴a1+a2+a3+a4=1+2+7=10, a5+a6+a7+a8=9+2+15=26, a9+a10+a11+a12=17+2+23=42, a13+a14+a15+a16=25+2+31=58, 由此发现,此数列的每四项之和为一常数,且每四项和构成一首项为10,公差为16的等差数列,而60=15×4,所以{an}的前项和为15×10+=1830 |