试题分析:(1)解法1是先令求出的表达式,然后令,得到计算出在的表达式,利用为等差数列得到满足通式,从而求出的值,然后利用条件、成等比数列列方程求出的值,从而求出、的值;解法2是在数列是等差数列的前提下,设其公差为,利用公式以及对应系数相等的特点得到、和、之间的等量关系,然后利用条件、成等比数列列方程求出的值,从而求出、的值;(2)解法1是在(1)的前提下求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求数列的和;解法2是利用导数以及函数和的导数运算法则,将数列的前项和 视为函数列的前项和在处的导数值,从而求出. 试题解析:(1)解法1:当时,, 当时, . 是等差数列, ,得. 又,,, 、、成等比数列, ,即,解得. 解法2:设等差数列的公差为, 则. , ,,.,,. 、、成等比数列,, 即,解得. ; (2)解法1:由(1)得. ,. ,① ,② ①②得. . 解法2:由(1)得. ,. ,① 由, 两边对取导数得,. 令,得. . |