某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃
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某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃
题型:不详
难度:
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某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少
万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列
,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列
,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?
3
答案
(1)
,
,
9
8.5
3
4.5
6.75
(2)2029.
解析
试题分析:(1)由题意,数列
先按等差数列进行递减,直到为零为止,是一个分段函数. 数列
先按等比数列增长,直到发放的牌照超过15万张,不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列,先要确定分段点,由
得
由
得
(2)累计,实际就是求和.结合两数列分段点,需分三段讨论. 当
时,
.当
时,
,再由
得
,即
,得
试题解析:(1)
9
8.5
3
4.5
6.75
2分
当
且
,
;
当
且
,
.
5分
而
,
8分
(2)当
时,
.
当
时,
11分
由
得
,即
,得
13分
到2029年累积发放汽车牌照超过200万张. 14分
举一反三
对于数列
,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
.对于正整数
,规定
为
的
阶差分数列,其中
.若数列
的通项
,则
.
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已知
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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已知
是由正数组成的等比数列,
表示
的前
项的和,若
,
,则
的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
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某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不同音符组成的一个含n+1(
)个音符的音符串,要求由音符♪开始,相邻两个音符不能相同.例如
时,排除的音符串是♪∮,♪♬;
时排出的音符串是♪∮♬,♪∮♬,♪♬♪,♪♬∮,….记这种含
个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是♪的音符串的个数为
.故
.则(1)
;(2)
.
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已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足
=a
x
,且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0,
+
=
,若有穷数列{
}(n∈N
*
)的前n项和等于
,则n等于
.
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