在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{
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在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
2
+a
7
=-23,a
3
+a
8
=-29.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{a
n
+b
n
}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)当c=1时,S
n
=
+n=
;当c≠1时,S
n
=
+
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据等差数列的通项公式,列出方程组
,解得
,从而写出通项公式为
;(Ⅱ)根据题目条件,写出
的通项公式为a
n
+b
n
=c
n
-1
,代入
,得出
的通项公式b
n
=3n-2+c
n
-1
,可知
是由等差数列和等比数列组成,则根据分组求和得出
,但注意等比数列的公比
,讨论当
,和当
两种情况.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,则
解得
∴数列{a
n
}的通项公式为a
n
=-3n+2.
(Ⅱ)∵数列{a
n
+b
n
}是首项为1,公比为c的等比数列,
∴a
n
+b
n
=c
n
-1
,即-3n+2+b
n
=c
n
-1
,∴b
n
=3n-2+c
n
-1
.
∴S
n
=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c
2
+…+c
n
-1
)
=
+(1+c+c
2
+…+c
n
-1
).
当c=1时,S
n
=
+n=
;当c≠1时,S
n
=
+
.
举一反三
数列
的前
项的和为
,则
=_________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
,则数列
的前10项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等差数列
的前n项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
前n项和为
,且
,令
.求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正项数列
的前
项和为
,
是
与
的等比中项.
(Ⅰ)若
,且
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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