试题分析:(Ⅰ)已知正项数列的前项和为,是与的等比中项,若,且,求数列的通项公式,此题关键是求,要求利用是与的等比中项,得,当时,,求得,从而得,再由,得,这样得数列是以2为公比的等比数列,从而得数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和,首先求数列的通项公式,由,只需求出数列的通项公式,由前面可知,可利用来求,求得,得,这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列,求它的和可用错为相减法来求. 试题解析:(Ⅰ),即 ,当时,,∴,当时,,∴,即 , ∵ ∴ ,∴数列是等差数列,由得,∴数列是以2为公比的等比数列,∴ ,∴ (Ⅱ) , ∴ ①, 两边同乘以得 ②, ①-②得 . |