数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是 .
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数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是 .
题型:不详
难度:
来源:
数列
中,
,
(
是常数,
),且
成公比不为
的等比数列,则
的通项公式是
.
答案
解析
试题分析:a
1
=2,a
2
=2+c,a
3
=2+3c,因为a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,所以(2+c)
2
=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a
1
=a
2
=a
3
,不符合题意舍去,故c=2.当n≥2时,由于a
2
-a
1
=c,a
3
-a
2
=2c,a
n
-a
n-1
=(n-1)c,所以a
n
-a
1
=[1+2++(n-1)]c=
c.又a
1
=2,c=2,故a
n
=2+n(n-1)=n
2
-n+2(n=2,3,).当n=1时,上式也成立,所以a
n
=n
2
-n+2
点评:掌握常见数列通项公式的求法如叠加法、叠乘法是解决此类问题的关键,解题时要注意计算能力的培养.
举一反三
已知数列
满足
,其中
N
*
.
(Ⅰ)设
,求证:数列
是等差数列,并求出
的通项公式
;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于
N
*
恒成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知数列
中,
,
,则当
取得最小值时
的值是
.
题型:不详
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在一列数
中,已知
,且当
时,
,其中,
表示不超过实数
的最大整数(如
)则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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数列
中,
,且对于任意正整数n,都有
,则
=
__
题型:不详
难度:
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数列{a
n
}的前n项和为
,且
,则
=___________
题型:不详
难度:
|
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