试题分析:(1) 解: , ∴ 当 时,有 解得 . 由 , ① 得 , ② ② - ①得: . ③ 以下提供两种方法: 法1:由③式得: , 即 ;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015042141-67824.png) , ∵ , ∴数列 是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴ ,即 . 当 时, , 又 也满足上式, ∴ . 法2:由③式得: , 得 . ④ 当 时, , ⑤ ⑤-④得: . 由 ,得 , ∴ . ∴数列 是以 为首项,2为公比的等比数列. ∴ . (2)解:∵ 成等差数列, ∴ . 假设 成等比数列, 则 , 即 , 化简得: . (*) ∵ , ∴ ,这与(*)式矛盾,故假设不成立.……13分 ∴ 不是等比数列. 项和 点评:本题需要构造新数列,难度很大,求解中用到的关系式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015042144-80777.png) 第二问中的反证法的应用比综合法分析法更简单实用;本题还考查了合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力 |