(本小题满分15分)数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且,.求:(1)数列的公差;(2)前项和的最大值;(3)当时,求的最大值.
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(本小题满分15分)数列是首项为23,公差为整数的等差数列,且,.求:(1)数列的公差;(2)前项和的最大值;(3)当时,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
数列
是首项为23,公差为整数的等差数列,且
,
.
求:(1)数列
的公差;
(2)前
项和
的最大值;
(3)当
时,求
的最大值.
答案
(1)
; (2)78 ; (3)12 。
解析
试题分析:(1)由
,
得:
,所以
,
因为公差为整数,所以
…………5分
(2)由(1)易知,
<0,
,
,
所以前6项和最大,最大为S
6
=78。 …………10分
(3)由S
n
=23n+
=
得:
,又n∈N
*
,
所以n的最大值为12. …………15分
点评:本题以等差数列为载体,考查等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式.正确运用等差数列通项及前n项和公式,是解题的关键.
举一反三
《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小1份的大小是
题型:不详
难度:
|
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数列
的前5项的和是
。
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)已知数列﹛
﹜满足:
.(Ⅰ)求数列﹛
﹜的通项公式;(Ⅱ)设
,求
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)在数列
中,
,
(
),数列
的前
项和为
。(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;(2)求
;(3)证明:
。
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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