(理)证明:(1) (1) (2) : (3) (4) ……………4分 (2)计算 ……………6分 根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:,,,,,。。。。 当时,奇数项和偶数项都是单调递增的,所以不可能是周期数列 ……………8分 所以时,数列写出数列的前几项:,,,,,。。。。 所以当且时,该数列的周期是2, ……………9分 当时,该数列的周期是1, ……………10分 (3)因为数列是一个有理等差数列,所以 化简, 是有理数 ……………12分 设,是一个完全平方数,设为,均是非负整数 时, ……………14分 时=可以分解成8组,其中 只有符合要求, ……………16分 此时 ……………18分 或者, ……………12分 等差数列的前几项:,,,。。。。 ……………14分 因为数列是一个有理等差数列 是一个自然数, ……………16分 此时 ……………18分 如果没有理由,猜想:,解答 得2分 得2分 |