(理)已知等比数列｛an｝中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.若，则实数a的取值范围是A．[，3）B．（，3）C．[，1）∪（1,3）D．

题型：不详难度：来源：

(理)已知等比数列｛a_n｝中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.
若，则实数a的取值范围是

A．[，3）

B．（，3）

C．[，1）∪（1,3）

D．[，1）∪（1,3]

答案

A

解析

此题答案应选A
分析：首先分析题目求公比q的取值范围，由有前题条件 ，可以联想到把S_n，S_n=1列出关于q的表达式
解答：解：由题意该数列各项的和为S，且，
可知数列的公比q∈（-1，1），
所以S==，S_n= ，
因为
(-as)= -，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因为q∈（-1，1），函数开口向下，
当q=时a取得最小值，当a=-1时，a取得最大值：3，
所以a∈[，3），
故选A．