已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于（　　）A．13B．10C．9D．6

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已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于（　　）A．13B．10C．9D．6

题型：不详难度：来源：
已知数列{an}的通项公式是an=
2n-1
2n
，其前n项和Sn=
321
64
，则项数n等于（　　）
A．13B．10C．9D．6
答案
∵数列{an}的通项公式是an=
2n-1
2n
，
∴an=1-
1
2n
，
∴Sn=（1-
1
2
）+（1-
1
4
）+（1-
1
8
）+…+（1-
1
2n
）
=n-（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
）
=n-
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=n-1+
1
2n
．
由Sn=
321
64
=n-1+
1
2n
，
∴可得出n=6．
故选D
举一反三
设等比数列{an}的前n项和为Sn，又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，如果a8=10，那么S15：W15=______．
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设数{an}的前n项和sn，Tn=
s1+s2+…+sn
n
，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）
A．2008B．2009C．2010D．2011
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}满足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2002
2
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
题型：韶关模拟难度：| 查看答案
歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
1
(n+1)m+1
（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑n-1φ∑m-1φ
1
(n+1)m+1
=（
1
22
+
1
23
+ 
1 
24
+…）+（
1
32
+
1 
33
+
1 
34
+…）+（
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
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设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
1
2
，数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于______．
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