已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n,其前n项和Sn=32164,则项数n等于(  )A.13B.10C.9D.6

已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n,其前n项和Sn=32164,则项数n等于(  )A.13B.10C.9D.6

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的通项公式是an=
2n-1
2n
,其前n项和Sn=
321
64
,则项数n等于(  )
A.13B.10C.9D.6
答案
∵数列{an}的通项公式是an=
2n-1
2n

∴an=1-
1
2n

∴Sn=(1-
1
2
)+(1-
1
4
)+(1-
1
8
)+…+(1-
1
2n

=n-(
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n

=n-
1
2
[1-(
1
2
)
n
]
1-
1
2
=n-1+
1
2n

由Sn=
321
64
=n-1+
1
2n

∴可得出n=6.
故选D
举一反三
设等比数列{an}的前n项和为Sn,又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
,如果a8=10,那么S15:W15=______.
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设数{an}的前n项和sn,Tn=
s1+s2+…+sn
n
,称Tn为数a1,a2,…an 的“理想数”,已知数a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列8,a1,a2,…a500的“理想数”为(  )
A.2008B.2009C.2010D.2011
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
2x+3
3x
,数列{an}满足a1=1,an+1=f(
1
an
),n∈N*

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn
(3)令bn=
1
an-1an
(n≥2)
,b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
m-2002
2
对一切n∈N*成立,求最小正整数m.
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歌德巴赫(Goldbach.C.德.1690-1764)曾研究过“所有形如
1
(n+1)m+1
(m,n为正整数)的分数之和”问题.为了便于表述,引入记号:
n-1φm-1φ
1
(n+1)m+1
=(
1
22
+
1
23
24
+…)+(
1
32
+
33
+
34
+…)+(
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…)+…写出你对此问题的研究结论:(用数学符号表示).
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设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1f(0)=
1
2
,数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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