设数{an}的前n项和sn，Tn=s1+s2+…+snn，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数

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设数{an}的前n项和sn，Tn=s1+s2+…+snn，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数

题型：不详难度：来源：
设数{an}的前n项和sn，Tn=
s1+s2+…+sn
n
，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）
A．2008B．2009C．2010D．2011
答案
∵数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，∴2004=
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
500
，∴a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004．
∴数列8，a1，a2，…a500的“理想数”=
8+(8+a1)+(8+a1+a2)+…+(8+a1+…+a500)
501
=8+
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
501

=8+
500×2004
501
=8+2000=2008．
故选A．
举一反三
已知函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}满足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2002
2
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
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歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
1
(n+1)m+1
（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑n-1φ∑m-1φ
1
(n+1)m+1
=（
1
22
+
1
23
+ 
1 
24
+…）+（
1
32
+
1 
33
+
1 
34
+…）+（
1
(n+1)2
+
1
(n+1)3
+
1
(n+1)4
+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
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设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
1
2
，数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn等于______．
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数列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（　　）
A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31
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数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．
（Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．
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