（1）已知cosα=13，求cos(2π-α)•sin(π+α)sin(π2+α)•tan(3π-α)的值；（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcos

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（1）已知cosα=13，求cos(2π-α)•sin(π+α)sin(π2+α)•tan(3π-α)的值；（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcos

题型：不详难度：来源：
（1）已知cosα=
1
3
，求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值；
（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．
答案
（1）
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
=
cosα•sinα
cosα•tanα
=cosα=
1
3
．
（2）因为tanα=2，
所以sin2α+sinαcosα
=
sin2α+sinαcosα
sin2α+cos2α

=
tan2α+tanα
tan2α+1

=
22+2
22+1

=
6
5
举一反三
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2cos2x．
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
题型：南开区一模难度：| 查看答案
设f（θ）=
2cos(2 π-θ)sin(
π
2
+θ)
1
tan(π-θ)
•cos(
3π
2
-θ)
．
（1）化简f（θ）
（2）若α为第四象限角，求满足f（α）=1的α值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sin
α
2
=


5
5
，cos（α+β）=
5
13
，α∈（0，π），β∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
=
1
2
，求值：（1）tanα（2）cos（α-
π
3
）
题型：不详难度：| 查看答案
若0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，且tanα=
1
7
，tanβ=
3
4
，则α+β=______．
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