已知函数f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x.(1)求f(π12)的值;(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
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已知函数f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x.(1)求f(π12)的值;(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
题型:南开区一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2co
s
2
x
.
(1)求
f(
π
12
)
的值;
(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
答案
(1)
f(
π
12
)=sin(2×
π
12
+
π
6
)-cos(2×
π
12
+
π
3
)+2co
s
2
π
12
=
sin
π
3
-cos
π
2
+1+cos
π
6
=
3
2
-0+1+
3
2
=
3
+1
(2)∵
f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2co
s
2
x
=
sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
-cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
+2cos2x+1
=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
,
∴当
sin(2x+
π
6
)=1
时,f(x)
max
=2+1=3,
此时,
2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,即
x=kπ+
π
6
(k∈Z)
,
举一反三
设f(θ)=
2cos(2 π-θ)sin(
π
2
+θ)
1
tan(π-θ)
•cos(
3π
2
-θ)
.
(1)化简f(θ)
(2)若α为第四象限角,求满足f(α)=1的α值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知sin
α
2
=
5
5
,cos(α+β)=
5
13
,α∈(0,π),β∈
(0,
π
2
)
(1)求sin2α的值
(2)求sinβ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知0<α<
π
2
,tan
α
2
=
1
2
,求值:(1)tanα(2)cos(
α-
π
3
)
题型:不详
难度:
|
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若
0<α<
π
2
,
π<β<
3π
2
,且
tanα=
1
7
,
tanβ=
3
4
,则α+β=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα-
3
cosα=m-2
,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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